加法器

全加器

前提假设：


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第一种

公式：

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第二种

公式


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其中，并非
的返回值为真，而是因为和前面的X与Y相配合，刚好形成了对应的结果


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那么这种改善的好处是，减少了与门的使用

串行进位（行波进位）加法器

  • 1位加法：
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  • 第i位加法：

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Cn 是2n的延迟，原因是每个延迟为2：与操作+或操作
Fn是2n+1的延迟，原因是，



其中，

额外+3 是因为F产生的延迟。需要注意的是


因此，不会产生额外的延迟

全先行进位加法器

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  • 1ty：代表的是生成信号和传播信号的生成
  • 2ty：代表的是第i个进位信号的生成：1延迟的与运算+1延迟的或运算【与运算和或运算可以接受任意个数的参数】
  • 3ty：代表的是第i个本位的生成：3延迟的或运算【和之前的1+2并行消耗，先计算X和Y的异或运算，经过3延迟后，C也得到了】+3延迟的或运算

部分先行进位加法器

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  • 3ty=2ty+1ty

在最开始时，

image.png此时的计算需要最初的1ty，之后，再根据计算公式可知需要2ty的延迟来生成
因此总延迟为3

  • 2ty 2ty 分别代表
    image.png和
    的生成
  • 5ty = 3ty + 2ty 其中3ty代表的则是F的生成，2ty代表最后一次进位的生成

四则运算

加法

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标注：此处的

单单第n位

减法

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乘法

二进制乘法不需要乘法表进行存储。十分方便

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优化

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出错

  1. 原码一位乘法

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除法

原码：恢复余数法

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余数逻辑左移是为了实现错位相减。因为手算时实际上是除数右移，而我们规定除数不移动时，则是余数左移

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优化：并行+硬件的节省
并行：

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原码：不恢复余数法

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若最后一步余数为负数，仍然需要恢复为正确余数

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余数和被除数的符号相同

补码：不恢复余数法

余数和除数相减：

  • 如果余数和除数的符号相同：减法
  • 如果余数和除数的符号不同：加法
  1. 够减：余数和新余数的符号不能变
  2. 不够减：余数和新余数的符号改变

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除法硬件改善

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被除数移动了，除数就不需要移动了

除法运算总结

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溢出

乘法溢出

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